INTRODUÇÃO

Este estudo tem como objetivo discutir a formação do raciocínio lógico e as maneiras de abordá-lo em ambiente escolar. Também visa enfatizar que a matemática não é um bicho de sete cabeças, e contribui para o avanço de questões ligadas à solução de problemas do dia a dia.

O raciocínio lógico está ligado às ideias estruturadas para se alcançar uma conclusão específica ou solucionar um problema identificado.

O estudo discute os métodos que estimulam o raciocínio matemático interdisciplinar e as estratégias para o ensino, bem como a função do educador como mediador em sugestões de atividades de pesquisa.

Em face de um cenário educacional onde os estudantes apresentam problemas para interpretar e absorver os conteúdos, aumentando a taxa de notas baixas, resultando em reprovações e repetências, foram implementadas novas estratégias metodológicas. A lógica está associada a conceitos que organizam e elucidam as situações do dia a dia, preparando os jovens para situações mais complexas. 

Segundo o Construtivismo de Piaget (1896), o ensino da Matemática por meio da imposição de fórmulas, exercícios repetitivos e conceitos restritos impede o aprendizado, resultando em estudantes passivos, desinteressados e sem imaginação. A lógica requer consciência e habilidade para estruturar o pensamento. Através desta pesquisa, notamos a presença do raciocínio lógico no dia a dia e como ele auxilia na estruturação do pensamento.

Portanto o raciocínio lógico – matemático é fundamental para todas as áreas da evolução do indivíduo e, portanto, na formação do aluno na área de matemática. Sua construção se efetua gradativamente de maneira que deve ser trabalhada de forma organizada pela escola que deve oferecer ao aluno oportunidades de interagir com os materiais, colegas e professores. Pode-se confirmar isso com as afirmações de Piaget: “[…] a inteligência é a construção de relações e não apenas identificação; a elaboração dos esquemas implica tanto uma lógica de relações quanto uma lógica de classes” (Piaget, 1975, p.38).

Pode-se ver a importância do raciocínio lógico matemático quando se deixa de ver os vários campos da evolução da criança (social, moral, motor, lógico) como unidades desarticuladas. Na visão de Piaget: “A constituição do universo, que parecia concluída com a da inteligência sensório-motora, prossegue ao longo de todo o desenvolvimento do pensamento, o que certamente é natural, mas prossegue parecendo que se repete, em primeiro lugar, para só depois prosseguir, realmente, até englobar os dados da ação num sistema representativo de conjunto […]” (Piaget, 1975, p. 23). 

O desenvolvimento do raciocínio lógico é importante na resolução de problemas, uma competência necessária na aprendizagem da matemática. Quando o aluno consegue pensar e criar relações de forma abstrata ele consegue associar o conteúdo matemático de forma mais eficiente para a resolução de problemas, como confirma Antunes (2001): “[…] geralmente na 6a série convencional, suas inteligências (do aluno) dão um salto notável. A partir desse momento, o jovem (que, nas relações escolares, já não é mais criança) passa a pensar de forma abstrata” (Antunes, 2001, p.37). 

Na atuação do professor de matemática em sala de aula há muitos objetivos, e deveres para se cumprir com os alunos, com isso, muitas vezes o trabalho com o raciocínio matemático começa a ser trabalho somente em segundo plano. 

O professor deve criar condições favoráveis para que o aluno aprenda, desafiá-lo para que pense por si mesmo a questionar aquilo que a escola quer que ele aprenda, para que assim haja a fundamentação daquilo que ele aprende. 

O currículo da escola deve proporcionar aos alunos oportunidades de relacionar o raciocínio lógico com as demais áreas de atuação do aluno (biológicas, linguagens e humanas). O atendimento a esse requisito no ensino fundamental pode prevenir dificuldades do aluno de entender, entre outros, a diferença de “e” e “ou”, “quaisquer” de “alguns”. 

Como afirma Smole (2005) […] a coordenação de ações e as experiências lógico matemáticas dão lugar, ao interiorizar-se, á formação de uma variedade particular de abstração que corresponde precisamente à abstração lógica e matemática” (Smole, 2005, p.38)”. 

O conhecimento matemático, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1998), é fruto de um processo do qual fazem parte a imaginação, os contra exemplos, as conjecturas, as críticas, os erros e os acertos. Mas ele é apresentado de forma descontextualizada, atemporal e geral, porque é normalmente preocupação do professor matemático comunicar resultados e não o processo pelo qual os produziu. 

Tendo em vista a necessidade da escola preocupar-se com o raciocínio lógico-matemático, o objetivo do presente estudo é comparar e discutir o resultado da avaliação de alunos do ensino fundamental em conhecimentos de matemática a partir de prova aplicada pelo professor, com o resultado em um teste construído para avaliar o raciocínio lógico dos mesmos alunos.

IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA

A matemática é uma área do conhecimento que possui grandes relações com as outras existentes. O matemático alemão Gauss (séc. XVII) dizia que a matemática era a “Rainha das Ciências”. E como em toda ciência, os conceitos se desenvolvem de uma forma gradativa, e necessitam de uma motivação para que possuam significado por parte do aluno. De acordo com Slavin (1985), seu ensino acontece de forma lenta, durante um período de experimentação e formalização. Durante o período de experimentação, é necessário que o professor dê oportunidades para que os alunos conversem acerca da sua compreensão do conteúdo. Só assim, surgirão problemas genuínos de comunicação: estes constituem oportunidades importantes na aprendizagem da Matemática.

Ainda segundo Slavin (1985), com relação à formalização dos conceitos matemáticos, estamos lidando com um processo importante para a consolidação desse conhecimento, pois, com certeza, quando se trata da produção de um novo conhecimento, existe a necessidade da aplicação de conceitos anteriores. Isso é caracterizado como a evolução do conhecimento matemático.

Nesse sentido, podemos aferir que no processo da aprendizagem da matemática necessitamos constituir um fluxo, o qual designamos de Transposição Didática.

[…] um conteúdo do conhecimento, tendo sido designado como saber a ensinar, sofre então um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto a tomar lugar entre os objetos de ensino. O trabalho que, de um objeto de saber a ensinar faz um objeto de ensino, é chamado de transposição didática (PAIS, 2001, p. 19).

Quando a experimentação passa pelo processo de formalização, podemos induzir que a base para a possibilidade da ocorrência da transposição didática está preparada. E, sendo assim, entendemos que o processo de ensino-aprendizagem de matemática se torna profícuo quando são apresentadas às crianças situações que possuem significado em seu campo de vivência, estimulando-as a discutir a respeito e resolvê-las, de forma que o processo culminará na formalização dos conceitos. Dessa maneira, ao invés de apenas seguirem procedimentos colocados de forma imposta pelo professor, elas poderão desenvolver uma gama de maneiras e estratégias para embasar a obtenção de seu próprio conhecimento, tomando como motivação os conhecimentos que já absorveram anteriormente.

Segundo José e Coelho (2004),

Para resolver certos problemas, o aluno deve aprender associações ou  fatos  específicos  e  diferenciá-los. Em seguida, deve aprender conceitos que começam por ser gerais até se tornarem específicos. Só depois o aluno atinge o conhecimento de certos princípios que lhe permitirão resolver os problemas iniciais.  Tratase assim de um processo bastante lógico que começa no geral e acaba no particular, iniciando-se no simples e terminando no complexo (José; Coelho, 2004, p. 160). 

A partir do momento em que o próprio aluno consegue ajustar a forma como se dá seu conhecimento, podemos garantir que sua aprendizagem é significativa. É neste momento que as suas conclusões internalizadas sobre os conceitos matemáticos conseguem ser percebidas em outras situações nas quais serão utilizá-las na busca de novos conceitos.

Porém, obviamente, isto não é uma condição suficientemente garantida no processo. Muitas vezes, os alunos cometem equívocos no momento de traçar a sua estratégia para a resolução de certos problemas matemáticos e, ainda mais, certas vezes, estes erros são cometidos de forma constante. Pode-se aferir, por parte do professor, que o aluno (de sua forma) não optou pelo processo (caminho) correto para aquela situação e, nesse momento, o docente deve estar atento a estes erros e identificar em qual situação ele foi realizado. O professor, diante de tal situação, deverá traçar uma estratégia correta para o aluno e verificar se ele assimilará sem demais problemas. Outrossim, é certo que este procedimento, que será adotado pelo professor para encaminhar o processo da absorção do conhecimento por parte do aluno, deve respeitar a transposição didática, ou seja, não deve possuir nenhum conceito que o aluno ainda não tenha interiorizado.

Outro ponto a ser destacado é que o processo de ensino e aprendizagem de matemática pode ser embasado em conceitos já relevantes para o aluno. Ele pode utilizar conhecimentos prévios e experiências vivenciadas no seu dia a dia para que, a partir daí, o desenvolvimento da matemática aconteça. 

Em um olhar bastante amplo, vamos inicialmente procurar definir o conceito do que e Matemática. Muitos pesquisadores a definem como ” ciência dos padrões”. Tal definição é dada pelo fato de que quem estuda matemática busca examinar regularidades em números e formas, tentando explicar as relações que existem entre elas.

Neste novo século, estudiosos vêm se preocupando bastante com os processos de aprendizagem de matemática, bem como as formas de seu ensino. As investigações desses autores são dedicadas às questões inerentes à aplicação de metodologias no ensino, assim como ao refinamento da compreensão dessa ciência tão discriminada pela exatidão de seus métodos (Bacchi, 2001).

Outro aspecto importante a ser analisado neste olhar sobre a aprendizagem da matemática, e o de que os conceitos matemáticos não são obtidos em apenas um instante. Apenas com tempo se consegue

Na escola, a matemática é vista como uma matéria de grande relevância, devido à sua relevância no cotidiano. É essencial e útil para a sociedade, profissões e todas as áreas da educação, permitindo resultados através de suas respostas ou deduções de uma possível solução para tal questão.

Conforme Souza (2001), a educação matemática é crucial na formação humanística e o currículo escolar deve ser voltado para uma formação adequada. No entanto, o ensino da matemática é crucial para uma formação completa. Ela mesma declara que:

A educação matemática também é relevante pelos aspectos enriquecedores do pensamento matemático na formação intelectual do estudante, seja pela precisão do raciocínio lógico-demonstrativo que apresenta, seja pelo exercício criativo da intuição, imaginação e raciocínios indutivos e dedutivos (SOUZA, 2001, p. 27). 

Conforme mencionado pelo autor, a matemática desempenha um papel crucial na formação profissional do estudante, uma vez que seu conteúdo aprimorado amplia a capacidade de raciocínio, proporcionando uma visão definitiva dos eventos com os quais eles se deparam diariamente.

Paulo Freire (1998), fala da importância em saber ensinar:

Não temo dizer que inexiste validade no ensino em que não resulta um aprendizado em que o aprendiz não se tornou capaz de recriar ou de refazer o ensinado. (…) nas condições de verdadeira aprendizagem os educandos vão se transformando em reais sujeitos da construção e da reconstrução do saber ensinado (…) (FREIRE, 1998, p. 26-29)

Percebe-se, assim, que faz parte da tarefa do docente não apenas ensinar conteúdos, mas também ensinar a pensar certo. 

Segundo Freire (1998), o aprendiz dos alunos é importante em todos os sentidos e disciplinas, afinal, não existe aprendizado em que o aprendiz não se tornou capaz. Com a matemática não é diferente. A matemática nos faz pensar raciocinar, pensar, criticar, estimula o raciocínio logico e está presente em nossas vidas diariamente.

RACIOCÍNIO LÓGICO

O estudo do desenvolvimento cognitivo do ser humano é uma área da Psicologia que busca compreender o homem em todos os seus aspectos, desde o nascimento até o seu mais completo grau de maturidade. Existem diversas teorias, as quais fazem uso de diferentes métodos, que buscam reconstituir e explicar as condições da representação do mundo do homem em cada momento histórico da sociedade. Dentre essas teorias, apresentamos, neste material, a teoria de Jean Piaget.

Para Piaget (1971), a atividade intelectual não pode ser separada do funcionamento biológico do organismo. Dessa forma, ambas as atividades, intelectual e biológica, são partes indissociáveis do processo global de desenvolvimento, no qual o organismo se adapta ao meio ao qual está inserido e organiza as experiências. Nessa perspectiva, a inteligência passa a ser observada em dois aspectos, o cognitivo e o afetivo.

Em um olhar bastante amplo, vamos inicialmente procurar definir o conceito do que é matemática. Muitos pesquisadores a definem como “a ciência dos padrões”. Tal definição é dada pelo fato de que quem estuda matemática busca examinar regularidades em números e formas, tentando explicar as relações que existem entre elas.

Neste novo século, estudiosos vem  se  preocupando  bastante com os processos de aprendizagem de matemática, bem como as formas de seu ensino. As investigações desses autores são dedicadas às questões inerentes à aplicação de metodologias no ensino, assim como ao refinamento da compreensão dessa ciência tão discriminada pela exatidão de seus métodos (Bacquet, 2001).

Nesse sentido, a importância de criar situações de ensino que busquem uma aprendizagem real da matemática aumenta e percebe- se que seu estudo e entendimento de como ele acontece e pode é o início do processo. No próximo tópico, verificaremos, então, como acontece o ensino-aprendizagem da matemática.

Outro aspecto importante a ser analisado neste olhar sobre a aprendizagem da matemática, é o de que os conceitos matemáticos não são obtidos em apenas um instante. Apenas com tempo se consegue absorver os conceitos e entender suas aplicações e relevância, ou seja, para falar de aprendizagem em matemática, devemos observar que estamos diante de um cenário no qual não haverá resultados satisfatórios se não houver métodos que fomentem o desejo e interesse no aprender, pois é apenas dessa forma que ocorrerá a internalização dos conceitos

Um dos momentos mais bonitos e gratificantes para o professor atuante é quando uma pessoa, seja ela criança, adolescente ou adulto, se alegra, e ela diz: “Entendi”, ou “Compreendi”. Neste momento, entendemos que seu raciocínio está concluindo ou resolvendo um problema. Mas isso não quer dizer que sempre estará certo, porém é seu raciocínio lógico atuando. E falando de raciocínio lógico, o que é? Para o que serve? Como pode ajudar no desenvolvimento da matemática?

Raciocínio lógico é um termo utilizado para determinar um meio de pensar, construir ou raciocinar. Mais encarecidamente uma forma de concluir ou resolver problemas.

De acordo com Irving Copi (201, p. 23): “o estudo da lógica é basicamente o estudo dos princípios mentais empregados para diferenciar o raciocínio correto do raciocínio incorreto.”

Sendo assim, podemos identificar dois fatores que corroboram essa afirmativa: o certo e o errado. O errado é apresentado inicialmente em formas de problemas, dilemas, quebra-cabeças, charadas, enigmas, questões etc. Todos esses modos são organizados e raciocinados para concluir uma solução correta. Desta forma o raciocínio lógico apresenta diversas soluções, são elas: cálculo, dedicação, concentração, capacidade de julgamento, sensibilidade argumentativa etc. O que nos leva ao objetivo de problema/questão resolvida com sucesso.

Podemos encontrar 3 formas diferentes para desenvolver o raciocínio lógico, são elas: dedutivo, indutivo e abdução.

No método dedutivo consideramos a forma mais certa para nós, ou seja, caminhos verdadeiros, concluintes e resultados. Exemplo: “Hoje está calor e o asfalto está quente”. Esse método é comum para testar hipóteses já existentes, dada por axiomas, para comprovar teorias, nomeada de teoremas. À vista disso, também é chamado de método hipotético-dedutivo. A filosofia, as leis científicas e a educação utilizam esse método. Empregamos essa forma de raciocínio em resoluções de problemas de física e matemática.

De acordo com Andrews (1996) apud Souza (2002) “a Lógica é o estudo da natureza do raciocínio e as formas de incrementar sua utilização. Segundo Souza (2002) a Lógica consiste em estudar a forma e não o conteúdo de argumentos.” 

No método de abdução, identificam-se fatos iniciais, ou seja, ideias que a princípio são julgadas por serem corretas, ou melhor, que visam esclarecer alguma coisa. Exemplo: Quando está sol, o asfalto fica quente. Logo, quando o asfalto está quente, é porque está sol. O raciocínio abdutivo investiga novos entendimentos e promove estudos que possam legitimar algo.

A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A resolução de problemas é uma metodologia que deve percorrer todo o processo de ensino e aprendizagem e é ampliada e desenvolvida ao longo dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 

Esse recurso representa bem mais do que ensinar os alunos a utilizar as técnicas e regras operatórias, os leva a desenvolver seus conhecimentos e fazer ligações e conexões entre conceitos matemáticos como também de outras áreas de conhecimento.

O aluno deve ser levado a um processo de investigação, proporcionado pelo professor, para que seus conhecimentos sejam associados e relacionados à resolução do problema apresentado, e resolva de forma criativa e autônoma a situação enfrentada. Estes devem ser questionados a todo o momento e defender suas ideias, avaliar suas respostas e o próprio problema, sempre em função de uma solução, muitas soluções ou até nenhuma solução.

É necessário para um problema que seja bem planejado. O educando precisa se sentir desafiado a resolvê-lo, motivado para uma nova aprendizagem. É nesse momento em que seu raciocínio lógico oferece informações necessárias à construção de um novo conceito ou descoberta de um novo procedimento.

Inicialmente, a atitude do alunado é questionar-se e buscar respostas para tal questão, como por exemplo: “Do que se trata esse problema?”, “O que queremos descobrir?”, “Será que tem solução?”, entre outras perguntas. Precisa-se interpretar o texto do problema e identificar as informações fornecidas. A partir disso, cria e segue uma linha de estratégias para resolução desta adversidade, através de um desenho, esquemas, cálculos, e por fim consegue analisar e avaliar as respostas de acordo com os dados informados. 

Segundo Polya (2006),

Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e pôr em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver pelos seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, para toda a vida, a sua marca na mente e no caráter (POLYA, 2006, p. 67).

O papel do processo de investigação é muito importante, no sentido de que haja uma interação com o aluno sem perder de vista o objetivo da situação didática. Portanto, o professor é levado a desempenhar alguns papéis diante dos estudantes, como: dar sentido à investigação, garantindo que todos compreendam o sentido da atividade; criar os cenários e os desafios, organizando o ambiente (sala de aula) de maneira que o aluno se sinta à vontade para pensar e refletir; acompanhar seus progressos, compreendendo o que estão pensando; perceber onde querem chegar, acompanhando sempre suas ações; dar suporte em seus trabalhos, os apoiando em diversos aspectos; interrogar; pensar em conjunto, em voz alta, para justificar o seu pensamento, e acompanhar o seu raciocínio.

Para resolução de problemas e atividades de investigação é preciso de tempo, motivação e oportunidade para os estudantes organizarem e desenvolverem modos de pensar, refletir e que possam registrar de maneira adequada o resultado de suas descobertas na aprendizagem.

Em vista disso, o professor é fundamental para esta questão, em razão de se dedicar e planejar um ambiente adequado e proveitoso, estimulando seus conhecimentos prévios para assim, construírem-se soluções que resolvam os diferentes problemas.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A aprendizagem acontece quando existe uma interação entre o que é ensinado e o que é absorvido, aprimorando habilidades e competências como memorização, entendimento, aplicação, análise, síntese e avaliação. A dificuldade em adquirir essa aprendizagem é o que define a dificuldade de aprendizagem. A criança que enfrenta problemas de aprendizagem tem, de fato, dificuldades específicas de aprendizado, sendo totalmente normal, não devendo ser equivocadamente confundida com uma criança que tenha um quadro de distúrbio mental ou neurológico.

O objetivo desta pesquisa foi entender como o raciocínio lógico ajuda no desenvolvimento dos conceitos matemáticos e nas questões relacionadas à vida cotidiana. 

Realizamos uma análise dos procedimentos utilizados para o desenvolvimento do raciocínio lógico em sala de aula. Nas aulas observadas, ficou evidente que ele está presente nas atividades desenvolvidas que envolvem exercícios lógicos. Os alunos ficam mais atentos, pensantes e melhor preparados para realizar atividades, provas e até mesmo adversidades do nosso cotidiano. Como também em momentos de lazer, como por exemplo para contagem de jogos, cartas, truques, contagem de dinheiro e principalmente tornam-se críticos e mais ágeis.  

A maneira de trabalhar pode ajudar e muito na aprendizagem e enriquecimento dos conhecimentos dos educandos para que em suas vidas cotidianas possam identificar como resolver determinado problema, encontrando solução, por meio de um raciocínio mais claro.  

É importante o aluno entender o porquê de estar aprendendo certa matéria, relacionando-a ao seu dia a dia ele compreenderá como a Matemática está presente em sua vida, e através do raciocínio lógico identifica como resolver um determinado problema com facilidade.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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SÍLVIA, Marina Guedes dos Reis. A matemática no cotidiano infantil: Jogos e atividades com crianças para o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático. 

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PIAGET, Jean. Problemas de psicologia genética. Rio de Janeiro, Forense, 1973.

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