INTRODUÇÃO

O artigo apresenta algumas discussões sobre as contribuições de Pitágoras para a ciência contemporânea. Ao longo da história da matemática e da ciência, poucos surgiram com a mesma força que Pitágoras. Este, foi mais do que o criador famoso do teorema, Pitágoras foi um pensador e sua trajetória ultrapassou os limites da matemática, aprofundando em diversos setores, quanto os números, música e astronomia (Araújo, 2024). 

O estudo explora as descobertas pitagóricas que possuem relações profundas entre números primos e compostos, música, intervalos musicais definidos por proporções matemáticas e proporções pioneiras sobre a forma esférica da Terra. Mediante investigações, Pitágoras demonstrou que o universo era administrado por padrões numéricos e proporções harmoniosas, onde tudo está interligado por relações matemáticas universais (Brito; Rocha; Silva, 2021).

A Matemática pode ser interpretada como um instrumento para compreender o desenvolvimento da Matemática ao longo do tempo, assim como os demais pensadores que colaboraram para o crescimento dessa ciência (Teles, 2023). Como é sabido, o Teorema de Pitágoras, aplicado ao triângulo retângulo, não foi a única contribuição para a Matemática. Os números primos, foi provavelmente pensado por Pitágoras em 530 a.C. e possui relação o com o termo primário. A escola pitagórica citada, prestava entusiasmo ao número 1, sendo considerado unidade fundamental, o que constrói outros, em resumo, o ponto de partida. Porém, os demais que eram gerados pela eram denominados números (Brito; Rocha; Silva, 2021). 

Nesse contexto, Pitágoras verificou dois tipos de números, os números primários ou primos, ou seja, não podiam ser produzidos mediante multiplicação por outro número, só pelo próprio número e o original, e os números secundários contrariamente, poderiam ser produzidos por outros números. Os números inteiros maiores do que 1 que não são primos, isto é, que não dispõem apenas o 1 e eles mesmos como divisores positivos, são conhecidos como números compostos (Viera, 2023).

Desta forma, os números 2, 3, 5, 7, 11 e 13 são números primos, no tempo em que os números 4, 6, 8, 9, 10, 12 e 15 são compostos. Todos os números primos são ímpares, exceto o número 2. Além disso, o número 1 não é considerado primo ou composto. Os números primos são mais simples e capazes para reproduzir os números naturais (Araújo, 2024).

Outra descoberta pitagórica, é a música, Pitágoras, foi um dos primeiros a identificar que a música se subordina a leis matemáticas. Ele entendia que tudo no universo podia ser desenvolvido por números, inclusive os sons. Pitágoras usou uma ferramenta de corda chamado monocórdio para estudar os sons. Contudo, Pitágoras, além de examinar a relação entre matemática e música, descobriu que os sons musicais podiam ser demonstrados por proporções numéricas simples, transformando a maneira como interpretamos os intervalos musicais (Fritsche, 2023).

Contudo, Pitágoras concordava que a harmonia e a ordem do universo se reproduziam em contornos perfeitos, como a esfera, o filosofo contemplou que corpos celestes como o Sol e a Lua eram esféricos, e concluiu que a Terra deveria ter o mesmo formato. Como percebemos, a matemática em sua subjetividade, busca o conhecimento humano, revelando padrões e conexões que sustentam o mundo. Na matemática, os números primos, ou seja, inteiros indivisíveis por qualquer outro além de 1 e eles mesmos, desafiam a mente humana. A sua distribuição, a forma aleatória e importância na modernidade, alteram os números primos, é uma área de extrema importância (Conceição et al., 2022).

No Referencial teórico, de modo inicial, serão abordados os números primos e compostos, demonstrando as bases da teoria dos números, e distinções de números divisíveis apenas por 1 e por si, e os que possuem mais divisores, demonstrando a evolução e descobertas que envolvem os números primos (Araújo, 2024). 

Posteriormente, será tratado sobre as relações matemáticas na música e os intervalos musicais. Compreende-se que Pitágoras analisou as relações existentes entre os comprimentos de cordas e as frequências dos sons, motivando os alicerces da música e por consequência a harmonia musical. Assim, os intervalos musicais são explorações matemáticas que determinam os intervalos, como a oitava e a quinta, por exemplo (Brito; Rocha; Silva, 2021).

Ao tratar da astronomia, para Pitágoras, analisar os astros era uma maneira de conectar-se ao divino e buscar a purificação da alma. A astronomia fazia parte de um conhecimento que incluía aritmética, geometria e música, regido por números e proporções (Silva; Santos, 2020).

Por fim, será tratado sobre a terra esférica, acredita-se que Pitágoras foi um dos primeiros a resguardar a ideia de que a terra é uma esfera, e não um disco (Teles, 2023). A pesquisa retrata os resultados que servem como porta inicial para o desenvolvimento do principal objetivo deste trabalho, que é estimular o leitor sobre sua curiosidade investigativa no contexto das descobertas pitagóricas.

Buscou-se apresentar os tópicos já mencionados, analisando a parte histórica e apresentando alguns resultados obtidos por matemáticos ao longo do tempo, demonstrando às devidas aplicações em vários contextos. Durante o desenvolvimento do artigo, foram analisadas abordagens da temática mediante pesquisas e estudos disponíveis. No fechamento do estudo, serão apresentadas as considerações finais, demonstrando a importância do estudo e suas aplicações na atualidade. 

O objetivo geral do trabalho é investigar as contribuições da escola pitagórica para a matemática, música e astronomia, analisando os conceitos e aplicabilidade atual de números primos e compostos, música e intervalos musicais e terra esférica.

A pesquisa é exploratória, qualitativa e bibliográfica, utilizando levantamento de fontes históricas sobre a escola pitagórica, análise comparativa entre os conceitos matemáticos e suas aplicações em números, música e terra esférica e as interpretações críticas das ideias pitagóricas perante a ciência moderna. O estudo dos dados e a fundamentação da pesquisa, foram extraídas de livros, dissertações, artigos científicos, monografias e sites que abordam a temática. Os resultados da pesquisa, assim como as considerações finais estão expostos no artigo. O artigo busca compreender as descobertas pitagóricas mencionadas e as implicações práticas que essa conexão pode oferecer.

OBJETIVOS

• Descrever o contexto histórico de Pitágoras, no campo do conhecimento matemático, e explanar sobre os números primos e compostos, relações matemáticas na música, intervalos musicais, astronomia e terra esférica, ressaltando a importância de Pitágoras para as referidas descobertas;
• Reafirmar a importância do Teorema de Pitágoras na Matemática perante as diversas descobertas;
• Interpretar os fatos sobre o Teorema de Pitágoras, demostrando sua importância na resolução de questões contemporâneas.

PROBLEMÁTICA

Como as descobertas pitagóricas dos números primos e compostos, relações matemáticas na música e intervalos musicais, astronomia e terra esférica, podem ser consideradas além de números e proporções matemáticas?

JUSTIFICATIVA

A temática justifica-se por interpretar que de todas as referências matemáticas, as descobertas de Pitágoras para a compreensão da lógica numérica, foi responsável por fazer compreender que os números não são apenas para contagem e cálculos simples, devendo ser apreciados por suas características, propriedades, relações e padrões. Para os pitagóricos, as descobertas não são só matemática simples, demonstrando que o universo possui um ordenamento organizado, segundo deduções filosóficas, no intuito de desvendar o universo. Contudo, demonstra-se que a ciência, arte e espiritualidade estão relacionadas, demonstrando que os números existem fora do mundo concreto.

Assim, a investigação permite compreender como as ideias matemáticas antigas delinearam várias áreas do conhecimento, acarretando a interdisciplinaridade entre matemática, arte e ciência desde a Antiguidade.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICO-METODOLÓGICA DA INVESTIGAÇÃO

Pitágoras e os pitagóricos acreditavam que os números eram a fonte de todas as coisas. A diferença entre números primos, os divisíveis apenas por 1 e por si, e compostos, com mais de dois divisores, foi fundamental para o desenvolvimento da aritmética. Os pitagóricos estudaram atributos dos números e suas relações influenciando a teoria dos números autor (Fernandes; Castro, 2020).

Ao descobrir que os intervalos musicais podiam ser expressos por proporções numéricas simples, Pitágoras transparece que a harmonia musical reflete a harmonia matemática, fundamentando-se em cordas, vibrando em distintos comprimentos.  Ao tratar da teoria musical pitagórica, motivou o desenvolvimento da escala diatônica e da afinação justa. Os intervalos eram estudados com base em frações simples, demonstrando uma conexão entre som, matemática e estética (Filho et al., 2020).

Outra descoberta, é que os pitagóricos foram pioneiros na ideia de que a terra era esférica, contrariando uma perspectiva predominante. Acreditavam que os corpos celestes eram movidos em órbitas circulares, regidas por leis matemáticas. Contudo, introduziram o conceito sugerindo que os movimentos dos planetas produziam uma harmonia inaudível (Jesus; Santos, 2020). 

Tratando da astronomia, Pitágoras e a Astronomia caracterizava uma ótima dupla, misturando a matemática, filosofia e até misticismo. Mesmo que Pitágoras não tenha deixado escritos próprios, os pitagóricos criaram ideias que influenciaram a visão do cosmos na Grécia Antiga. Os pitagóricos acreditavam que todos os corpos celestes giravam em torno de um fogo central, não o Sol. Era um fogo invisível da Terra e significava o ponto mais sagrado do universo (Silva, 2023).

Estas descobertas, possuem valor por evidenciar a interconexão entre áreas do saber desde a antiguidade da ciência ocidental. O desempenho pitagórico oportuniza uma visão holística e incorporada da realidade, onde o número assume papel central como elemento ordenador.

NÚMEROS PRIMOS E COMPOSTOS

Os números primos com origem grega, são instrumentos de investigação desde os primórdios da matemática. Os gregos antigos tinham interesse no estudo dos números, em especial, os primos. Os números primos apareceram em 530 a.C. através de Pitágoras. Vários matemáticos gregos tentaram indicar a quantidade de números primos existentes. Um dos maiores matemáticos gregos, conhecido como Euclides, contribuiu para a matemática grega relativo aos números primos, no seu livro, com o tema: Os Elementos, na época de 300 a.C., provando a importância do Teorema Fundamental da Aritmética e posteriormente provando que existem infinitos números primos (Teles, 2023).

Compreender que a Matemática se relaciona com demais áreas do conhecimento, contribui para o desenvolvimento de novas habilidades e competências, demonstrando que são fundamentais para o exercício da cidadania. Mediante a Teoria dos Números, os filósofos gregos passaram a se dedicar pela natureza dos números. Os primeiros a se interessar por esta teoria, foram: Pitágoras, Euclides e Arquimedes, estes, estudaram a geometria com o interesse de descobrir sobre a natureza dos números e suas características (Vieira, 2023).

Até os dias atuais, os números primos possuem uma história rica em descobertas importantes, especialmente no século XIX. Essas concepções foram estudadas com esforço para compreender a natureza de sua aplicabilidade. Existem vários números primos, e todo número pode ser contemplado por fatores primos (Araújo, 2024).

Mesmo com esses números demonstrados, é impossível antever quando surgirá o próximo número primo. A sequência desses números parece ser aleatória, sem oferecer indício do próximo número. A tentativa de encontrar um padrão que demonstre os números primos possui um desafio habitual para os matemáticos de todas as épocas, e se recusam a concordar, com a possibilidade de não haver explicação para essa natureza. Com o tempo, os matemáticos tentaram aplicar um padrão para o comportamento caótico dos números primos (Fritsche, 2023).

Nesse sentido, os pitagóricos começaram a observar que existiam dois tipos de números, os números primos e os números compostos. Os números primos são números que não podem ser provenientes de multiplicação, mediante outro número, por exemplo, 2, 3, 5, 7 e outros. Já os números compostos ou secundários, são números que podem ser gerados a partir de outros números, tais como 4 = 2×2, muitos teoremas utilizados até hoje têm por base nos resultados, a teoria dos números (Silva, 2023).

Vejamos o referido exemplo: Conceito do número 1: número inteiro positivo, número primo quando os seus únicos divisores são o número 1 e ele mesmo. Assim, todo número primo de números inteiros positivos possui apenas dois divisores. Os números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19 são primos, os seus únicos divisores são, o número 1 e ele mesmo. Para verificar se um número é primo ou não, deve-se dividir o número a ser verificado pelos números primos (Teles, 2023). 

Um número inteiro positivo chama-se número composto quando ele pode ser decomposto por dois ou mais fatores primos não necessariamente distintos. Os números 12 e 210, por exemplo, são números compostos, pois, 12= 2x2x3. Desta feita, compreende-se que os números inteiros maiores do que 1 que não são primos, isto é, que não possuem apenas o 1 e eles mesmos como divisores positivos, são chamados de números compostos (Silva; Santos, 2020).

Desta forma, a escola pitagórica concordava que os números formam a essência da realidade. A diferença entre números primos e compostos foi analisada como parte de um ambiente que dispunha de propriedades qualitativas. Os primos, por serem indivisíveis, eram associados à origem e puros; já os compostos, por compreender multiplicidade, representavam complexidade. Esses estudos anteciparam algumas noções fundamentais (Araújo, 2024).

Essa descoberta pitagórica foi o início de tantas outras importantes para resolver questões de cunho matemático para os dias atuais. 

RELAÇÕES MATEMÁTICAS NA MÚSICA E INTERVALOS MUSICAIS

A matemática e a música possuem laços profundos desde a antiguidade e o estudo dessa relação nos remete à Grécia Antiga, particularmente com o estudo do monocórdio e suas consequências na formação da escala pitagórica. Nesse período o modelo científico ainda era marcado pela presença numérica característica da escola pitagórica. O experimento do monocórdio foi o primeiro registro histórico da relação entre a Música e a Matemática. O experimento consiste em esticar uma corda e ao variar seu comprimento associam-se intervalos musicais. Na tradição Pitagórica, esse resultado foi interpretado por diferentes fontes acústicas baseadas num simbolismo numérico (Abdounur; Pereira, 2025).

Perante as limitações do sistema musical pitagórico, destaca-se que a inferência dos resultados encontrados para a corda, valiam em qualquer sistema físico que emitisse som, por exemplo, copos com água, sinos, entre outros (Santos, 2009). 

Pitágoras expôs que os sons produzidos por cordas vibrantes diversificavam perante proporções matemáticas simples. Essa descoberta levou à formulação da teoria harmônica fundamentada em: oitava (2:1); quinta justa (3:2); quarta justa (4:3). Essas proporções demonstram que a música, além de arte, expressa a matemática da ordem natural. Experimentos com o monocórdio, Pitágoras utilizou um instrumento de corda para estudar os sons, ao variar o comprimento da corda. Essas proporções simples (1/2, 2/3, 3/4) demonstraram que os intervalos musicais harmônicos seguem relações matemáticas precisas (Medeiros, 2024).

A partir dessas descobertas, Pitágoras construiu a escala diatônica com sete notas muito conhecidas, ou seja, (Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si), baseando-se em:

Tabela 01 – Escala Diatônica com 07 notas

Fonte: Vasconcelos (2027) Disponível em: http://profmat.uefs.br/arquivos/File/CLAUDIO_SILVA_VASCONCELOS.pdf.

Diante a tabela apresentada, essas proporções constituem a base da afinação natural, também identificada de afinação pitagórica.

Para identificar outras notas, Pitágoras inseriu o ciclo das quintas, multiplicando a frequência da nota e ajustando. Esse processo demonstrou a escala, mesmo com imperfeições. Com base nesses experimentos, Pitágoras desenvolveu a escala diatônica, que é o fundamento da música ocidental até hoje. Os sons considerados agradáveis são aqueles cujas frequências têm razões numéricas simples (Medeiros, 2024).

Resta claro, que a música influenciou profundamente a filosofia e a ciência. A relação entre matemática e música planejada por Pitágoras é usada até hoje, ajudando na compreensão de conceitos como frações, proporções e frequência, estimulando o raciocínio lógico e a percepção auditiva. Contudo, a análise dos intervalos musicais, unindo a matemática à estética sonora, corroborou com teorias musicais que influenciam até hoje a construção de escalas, sistemas de afinação e análise acústica. A relação entre números e som, contribuiu para a ideia pitagórica de que tudo no universo vibra em sintonia com regras matemáticas (Abdounur; Pereira, 2025).

Contudo, na música, o intervalo entre uma nota musical e outra com a metade ou o dobro de sua frequência é chamado de oitava, assim, Pitágoras percebeu a ligação entre o comprimento da corda e as alturas sonoras emitidas por ela, descobrindo uma relação matemática entre os sons emitidos. A afinação de um instrumento pela escala pitagórica define todas as notas e intervalos de uma escala musical mediante de uma série de quintas. Pitágoras também declarou que as leis por trás desses cálculos seriam as mesmas que guiavam os movimentos das estrelas e dos planetas (Rodrigues, 2025).

Reta claro, que a descoberta desta relação entre números e tons musicais mostrou-se significativa, assim, a partir dos experimentos, Pitágoras determinou algumas relações entre a matemática e a música associando aos intervalos musicais referentes às composições (Medeiros, 2024).

Assim, compreende-se que existe influência de Pitágoras na construção da música e dos intervalos musicais, ajudando na criação de instrumentos como, por exemplo, violão, mediante proporções matemáticas, facilitando a execução musical.

ASTRONOMIA

Neste tópico, serão apresentadas algumas considerações sobre astronomia em virtude das descobertas pitagóricas. Segundo Nogueira (2009, p.17 apud Oliveira, 2021), o surgimento da ciência se encontra ligada à astronomia, vejamos:

O estudo dos astros – ou seja, a astronomia – foi a atividade que abriu as portas da ciência para os seres humanos. No firmamento, os primeiros homens e mulheres, ainda na pré-história, perceberam a existência de mecanismos e ciclos específicos que se refletiam em suas atividades terrenas e eram marcados pela posição das estrelas. 

A astronomia faz parte da base da ciência e influenciou vários campos do conhecimento científico. Porém, ao longo do tempo com a divisão das disciplinas, as noções básicas de astronomia, também foram fragmentadas. Contudo, Pitágoras teve participação importantíssima na área da astronomia. 

Pitágoras fundou uma comunidade religiosa, política e filosófica, e ensinava geometria, música, moral, aritmética, religião e astronomia. Por meio de Pitágoras, a Matemática ficou dividida em ramos, e a astronomia é uma delas, perdurando até após a Idade Média. Os conhecimentos de geometria dos povos babilônios mediante aritmética e geometria foram úteis na Astronomia e em construções no controle de inundações, transformando a Babilônia em uma das civilizações mais modernas, possuindo um sistema único e invejável de canais (Conceição et al., 2022). 

Conforme Struik (1997 [1948], apud Vieira (2021), a matemática é uma grande aventura nas ideias e tem sido influenciada pela agricultura, o comércio, pela guerra, engenharia, filosofia, física, astronomia entre outras descobertas. Para os positivistas, como, Dirk Jan Struik (1894-2000) a matemática é considerada influenciadora dos desenvolvimentos científicos, tecnológicos e sociais, já Struik, demonstra o quanto as matemáticas são influenciadas pelas demandas das sociedades e das diferentes etnias. 

Assim, a astronomia pertencia à categoria das ciências especulativas, a escola pitagórica se preocupava com estudos na tentativa de relacionar as propriedades dos números com a astronomia entre outras áreas. As ferramentas utilizadas para a astronomia e música para possibilitar a produção de conhecimento atuam na observação de fenômenos perante a natureza e testes de hipóteses, junto a forma de raciocínio lógico (Conceição et al., 2022).

Desta forma, o teorema de Pitágoras é amplamente utilizado na física e na astronomia, é utilizado para determinar a distância entre objetos celestes, como estrelas e planetas. A aplicação da fórmula do teorema de Pitágoras requer o conhecimento dos comprimentos dos catetos ou da hipotenusa. Com essas informações, pode encontrar o valor desconhecido (Guerra et al., 2023).

Em termos desses resultados, entendemos que independente da existência de Pitágoras, foi demonstrada uma vasta contribuição dele à história da matemática, com produções em campos da astronomia, por exemplo, utilizadas até os dias atuais. 

TERRA ESFÉRICA

Os pitagóricos foram iniciadores ao indicarem que a terra é esférica, fundamentando em observações astronômicas e princípios filosóficos. Acreditavam que os corpos celestes se movimentavam em esferas concêntricas, gerando uma “música das esferas” inaudível, perfeita e ordenada. Essas ideias influenciaram a cosmologia antiga e o desenvolvimento da astronomia (Fritsche, 2023).

Pitágoras de Samos foi um dos primeiros pensadores a propor que a Terra tinha forma esférica, contrariando a visão predominante de uma Terra plana. Essa ideia surgiu a partir de suas observações astronômicas e da crença pitagórica de que o universo era regido por harmonia e proporções matemáticas, por volta do século VI a.C. (Matos, 2021).

Desta feita, Pitágoras acreditava que os corpos celestes, até a Terra, deveriam ter formas perfeitas e a esfera era considerada o formato mais perfeito. O movimento dos astros e da sombra da Terra durante eclipses corroborava com essa hipótese. A escola pitagórica também propunha que a Terra girava em torno de um fogo central, ideias que seriam desenvolvidas anos depois (Garbin, 2025). 

No campo da Astronomia, como mencionado no tópico anterior, Pitágoras foi o primeiro a afirmar, que a Terra era esférica. Para ele, o Sol, a Lua e os planetas apresentavam órbitas próprias, permitindo concluir que esses astros não estavam situados na mesma distância que as estrelas, mas que cada um deles estão situados em uma camada esférica próxima. E no centro dessas camadas estaria a Terra. Na Matemática, o nome de Pitágoras está associado a uma importante relação numérica, os estudos auxiliaram Pitágoras a desenvolver a ideia que o próprio universo estivesse organizado sobre os números e as relações (Casanova; Silva, 2020). 

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A escolha desse tema mostrou-se relevante, pelo menos para nós, em termos da matemática, da história da matemática e também do ensino de matemática. Justificamos isso em partes. A importância para o desenvolvimento da matemática se deve em torno das contribuições aritméticas 133 e geométricas que foram elencadas e sua importância é dada, por exemplo, na área de teoria dos números e geometria euclidiana.

Para a história de matemática, é frequente nos textos que lemos e analisamos, histórias e produções a respeito de Pitágoras e suas contribuições, associando-o inclusive com outros personagens e nações importantes para o desenvolvimento histórico da matemática. Em relação ao ensino de matemática, entendemos que a história da matemática tem papel fundamental e amparado pelos documentos oficiais como ferramenta em sala de aula, com vistas a contribuir com o ensino e aprendizagem de matemática. Porém, entendemos que pela relevância do tema apresentado, não poderíamos ignorá-las e, dessa forma, pretendemos abordá-las e operar com as mesmas em outros textos futuros e artigos que trabalharemos posteriormente.

A presente investigação fundamenta-se na importância histórica e epistemológica das contribuições da escola pitagórica, cujas ideias moldaram os alicerces da matemática, música e astronomia. A abordagem pitagórica, que considera o número como princípio organizador do cosmos, revela uma concepção integrada da realidade onde saberes distintos dialogam harmonicamente. A escolha por estudar números primos e compostos, intervalos musicais e a cosmologia esférica dos pitagóricos justifica-se pela atualidade desses conceitos, que continuam influenciando campos. 

Além disso, a proposta da temática valoriza a interdisciplinaridade, articulando saberes matemáticos, musicais e cosmológicos sob uma visão filosófica e histórica. Essa abordagem contribui para compreender a fragmentação do conhecimento da matemática moderna e entender a responsabilidade das civilizações antigas como âncoras da ciência atual e estimular o pensamento crítico sobre a evolução das ideias científicas. Ao estudar essas contribuições, a pesquisa buscou não apenas entender os aspectos teóricos das descobertas pitagóricas, mas refletir sobre a influência científica e contemporânea.

A construção desse trabalho contribuiu para o desenvolvimento do estudo na história, em especial do teorema de Pitágoras. O trabalho foi produzido na perspectiva de contribuir não apenas para o próprio enriquecimento intelectual e profissional, mas que sirva de auxílio para consultas, tanto de professores como de estudantes, de maneira que estes se sintam motivados e consigam desenvolver atividades educacionais sobre as relações entre a história e a aplicabilidade dos conteúdos desta ciência. 

CRONOGRAMA DE ATIVIDADES DE MESTRADO 

Fonte: Autoria própria (2025).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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