INTRODUÇÃO

O tema deste trabalho, a História dos Números tendo como ênfase as frações e tem como objetivo desenvolver com os alunos o conceito de frações e como realizá-la de forma lúdica em seu cotidiano. 

O tema surgiu da experiência docente, bem como de observações feitas durante os conteúdos envolvendo as operações com frações em classe, onde percebemos que os alunos de uma turma do 6ª ano do Ensino Fundamental Nível II da educação Básica, tinham muitas dificuldades em relação envolvendo frações.

Surge então o questionamento: como fazer para os alunos entenderem e se apropriarem desse conhecimento? Motivados por essa dúvida buscamos nos teóricos, assim como na História da Matemática e em atividades lúdicas no sentido de desenvolver as suas habilidades motivando a todos para o mundo da curiosidade.

Em relação ao referido trabalho, ele está dividido em quatro capítulos. Inicialmente, fizemos uma breve introdução a respeito do nosso estudo, bem como, nossos objetivos gerais, específicos e a metodologia da pesquisa utilizada neste trabalho.

No primeiro capítulo resgatamos a História dos Números desde o seu surgimento aos dias atuais, tendo como foco principal as frações.

O segundo capítulo aborda a importância do lúdico na aprendizagem da Matemática e de que forma essa ferramenta pode ser desenvolvida em classe com os alunos e no seu dia a dia em sua convivência estudantil.

O terceiro capítulo relata as experiências vivenciadas no âmbito escolar e como atuamos em sala de aula.

O quarto capítulo apresenta as considerações finais, onde procuramos resumir os conhecimentos adquiridos durante a pesquisa bibliográfica.

HISTÓRIA DOS NÚMEROS

No entanto, vale ressaltar que o homem primitivo não tinha símbolos para representar os números e tão pouco conhecia o conceito de número abstrato. 

Segundo Boyer (2012) nossos antepassados mais antigos, inicialmente, contavam somente até dois, e qualquer conjunto além desse nível era designado por “muitos”. IFRAH (2010) afirma que um e dois são os primeiros conceitos numéricos inteligíveis pelo ser humano.

Assim percebe-se que os números começaram a ser construídos devido às necessidades do homem primitivo de contar objetos.

 Então cada povo desenvolve seu próprio método de contagem e mais tarde os métodos de contagem são sistematizados e dão origem aos primeiros sistemas de numeração.

É importante destacar que, inicialmente, estes sistemas de numeração representavam apenas os números naturais, uma vez que foram elaborados para representar contagens de objetos. Dessa forma pode-se dizer, de forma extremamente resumida, que os números (naturais) foram inventados para contar.

ALGUNS SISTEMAS DE NUMERAÇÕES ANTIGAS

Talvez o mais antigo dos sistemas de numeração seja o babilônico, criado na Mesopotâmia (atual região do Iraque) por volta de 3000 a.C.  O sistema babilônico passou por muitas transformações e adaptações no decorrer do tempo, mas, em seu último estágio, os números eram representados usando apenas dois símbolos, o “prego” para representar as unidades e a “viga” para representar as dezenas. 

O sistema dos babilônios era sexagesimal (base 60) e posicional (o símbolo tem valor diferente dependendo de sua posição). Os números eram representados por grupos de símbolos separados por um espaço em que cada grupo deveria ser multiplicado por uma potência de 60, os grupos, da direita para a esquerda, deviam ser multiplicados, respectivamente por 600, 601, 602, 603,…, e por fim somava-se o resultado final de cada grupo.

Outro sistema de numeração tão antigo quanto o babilônico é o egípcio que começou a ser desenvolvido por volta de 3000 a.C., então quando os egípcios inventaram sua escrita hieroglífica, baseada em desenhos de sua fauna e flora, e assim também representaram os números. 

O sistema de numeração dos egípcios era um sistema de agrupamento simples (desenhava-se a figura tantas vezes quantas ela precisasse ser contada) que utilizava o princípio aditivo e uma base decimal. 

Quando os egípcios começaram a escrever em papiros, os escribas precisavam de uma escrita manual e mais eficiente para escrever numerais. Então foi desenvolvido o sistema hierático, que é um sistema cifrado (cada unidade, dezena, centena, e assim por diante, tem um símbolo diferente).

Estes novos símbolos permitiam expressões mais compactas para os numerais, mas o inconveniente do sistema hierático é que ele exigia um grande esforço de memória dos escribas responsáveis pelos registros, pois agora a quantidade de símbolos era consideravelmente maior do que na notação hieroglífica.

A partir de 500 a.C. e, paralelamente ao sistema ático, outro sistema de numeração foi desenvolvido na Jônia, este era chamado de sistema jônico ou alfabético, pois utilizava todo o alfabeto grego composto por 24 letras usuais e mais 3 letras arcaicas (digamma, koppa e san) incluídas para completar o sistema. O sistema jônico era cifrado e com base decimal. 

Os chineses traçaram sua numeração há mais de 3000 anos e ainda a usam até hoje. Ela é composta por treze símbolos básicos que representam os números de 1 a 9 e as potências de 10. 

Por volta de 300 a.C. surgiu outra representação numérica usada pelos matemáticos chineses: os chamados numerais em barras. Esse sistema é muito semelhante à nossa numeração moderna, pois é um sistema decimal e posicional, no qual são usados nove símbolos. Com essa notação, qualquer número poderia ser representado usando apenas os nove símbolos básicos, pois a posição do símbolo alterava seu valor. Lendo o número da direita para a esquerda, cada símbolo deveria ser multiplicado por 100, 10¹, 10², 10³,…, e entre outro/as. E, finalmente, o ancestral do nosso sistema de numeração foi criado pelos hindus por volta do século V d.C.

Dessa forma, os hindus haviam inventado o seu zero, para que não houvesse equívocos na representação dos números, e seu sistema posicional estava completo! 

Mas os hindus ainda tinham um problema, a representação dos valores na numeração oral tornava-se demasiadamente longa algumas vezes, foi por isso que resolveram retomar os nove símbolos iniciais das unidades para representar os números. E para o zero usaram inicialmente um ponto e mais tarde um círculo. 

Atualmente, quase todos os povos do mundo usam o mesmo sistema de numeração, o hindu – arábico ou (indo arábico), e aproximadamente os mesmo algoritmos para efetuar as operações básicas da aritmética.

Este sistema decimal posicional. Ele é decimal, pois faz uso de dez símbolos (chamados algarismos): nove para representar os números de um a nove e outros para representar posições vazias ou o número zero.

Usamos os algarismos, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. É posicional, pois todos os números podem ser expressos por meio deste algarismo que tem um valor alterado à medida que ele avança.

A ORIGEM DOS NÚMEROS INTEIROS

O início do Renascimento trouxe junto a expansão do comércio. Com isso houve uma maior circulação de dinheiro e os acordos começaram a se tornar expressivos, obrigando os comerciantes a terem um controle maior dos seus lucros ou prejuízos. 

E, como nessa época ainda não havia um conceito claro de como iriam expressar sua situação de ganho ou perda, tiveram que encontrar uma maneira deste problema ser solucionado: a invenção do símbolo + e – nas negociações.  

O mais (+) representaria o ganho e o menos (-) o prejuízo. Por exemplo: se um comerciante possuísse 100 quilos de cana-de-açúcar e vendesse 30 quilos, escreveria o número 30 acompanhado do símbolo –; se adquirisse 60 quilos de cana, escreveria o número 60 acompanhado do símbolo +. 

A partir daí os grandes matemáticos e pensadores desenvolveram técnicas de operações capazes de resolver qualquer situação que envolvesse os números e seu processo de contagem. 

Surge, então, o conjunto chamado de inteiro, representado pela letra Z  Zahlen: número em alemão), formado pelos números naturais e seus respectivos opostos, sendo escrito da seguinte forma Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}. 

Porém, o mais interessante é que podemos encontrar relatos de que a origem dos números inteiros não se deu somente a partir de uma única civilização, mas, em diversos povos, como os egípcios, os chineses e os hindus, que trabalhavam o significado do número negativo de outras maneiras específicas. 

A EVOLUÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS

No decorrer dos tempos a humanidade viveu com um tipo de contagem, trabalhando apenas com um tipo de numeração que era o essencial para suprir suas necessidades na época, onde essa numeração era o conjunto referente aos números naturais. 

Porém, a partir do desenvolvimento da sociedade, a humanidade evoluiu e a Matemática, grande responsável por essa evolução, teve que adquirir subsídios que justificassem algumas indagações que começaram a surgir entre os matemáticos da época.

Segundo Passoni (2002), os matemáticos não admitiam a ideia de valores negativos, que utilizamos hoje para representar uma série de situações do nosso cotidiano como: representar temperaturas abaixo de zero, um saldo devedor numa conta bancária e entre outros/as. 

Por muito tempo, Passoni (2002) a diferença entre dois números (x-y), só era definida em N, se x > y, mas, a humanidade evoluiu e a Matemática, grande responsável por essa evolução precisou também de subsídios que representassem valores que estivessem na forma x – y quando x < y, resultando em um valor negativo e, esses valores tivessem uma representação.

Para JAHN (apud Todesco, 2006), na China antiga, os números inteiros surgiram acerca de 2000 anos, onde eles utilizavam nas execuções de seus cálculos barras de bambus em tabuleiros representado por cores os números, sendo o número positivo representado pela cor vermelha e o número negativo pela cor preta respectivamente.

Os gregos foram grandes pensadores e colaboradores no desenvolvimento da Matemática, principalmente, a geometria, mas rejeitavam a ideia dos números negativos, já que não conseguiam uma aplicação prática para tais valores em uma aplicação geométrica, sendo que eles não conseguiam adequar em sua geometria (Passoni, 2002).

Mais tarde outro relato sobre os números negativos, segundo Soares (2008), o povo grego, tinha o objetivo de abreviar cálculos, uma vez que uma das consequências foi desenvolvimento da regra do jogo dos sinais, pois, apesar de tais regras não estarem claramente condicionadas às tentativas de abreviações, vendo aparecer, mais tarde na obra de um dos grandes matemáticos, Diofanto de Alexandria (Figura 1) ( 250 d. C), precursor da regra dos sinais, não fez qualquer referência aos números negativos. 

Os primeiros registros que temos dos números negativos, segundo Boyer (apud, Pereira, 2006), foram do matemático e astrônomo hindu Brahma Gupta (598-?), conhecedor das regras para as quatros operações com números negativos, apresentando a seguinte regra:

[…] Uma dívida subtraída de zero torna-se um bem, e um bem subtraído de zero torna-se uma dívida. Gaud e Guichard, apud, Pereira et al, 2006.

Um matemático hindu de nome Báskara, justificava nas suas interpretações sobre números inteiros com a ideia de perda ou dívida, visto que como Brahma Gupta a ideia dos números inteiros era objetivada em débitos.

Entretanto, os hindus eram intolerantes em aceitar que quantidades negativas fossem escritas através de números (Passoni, apud, Pereira, 2006).

Segundo Todesco (2006), os árabes dominaram militarmente algumas etnias como os hindus promovendo um estreitamento cultural a partir de um intercâmbio em seu vasto espaço, contando também com a península ibérica que foi dominada militarmente por eles. 

A troca cultural surgiu, por exemplo, o nosso sistema de numeração incluindo os números negativos, vindo a ser assimilado e denominado sistema de numeração indu-arábico, mesmo que tenha sido desenvolvido pelos hindus.

Sendo que Fibonacci afirmou que “Este problema não tem solução, a menos que interpretemos a dívida como um número negativo” (Pasoni, apud, Pereira, 2006).

Fibonacci (1170 – 1240) ressalta que, o maior matemático europeu da Idade Média, nada influi sobre os números negativos em sua mais importante obra, Líber Abaci (1202) em que se tratando de uma obra de aritmética, álgebra e geométrica esse fato é realmente surpreendente. Já no século XV o francês N. Chuquet (1445 – 1500) e no século XVI o alemão M. Stifel (1486 – 1567) se referem a eles como números absurdos. O maior matemático do século XVI, F. Viète (1540-1603) descartava completamente os números negativos. Iezzi, apud Pereira et al, 2006.

Aos poucos os números inteiros foram aceitos como número até que, em 1659 (século XVII), onde as letras foram usadas pela primeira vez para representar tanto os números negativos quanto os números negativos.

Segundo Passoni (2002), a grande influência dos árabes no desenvolvimento da Matemática na Europa contribui para o retardamento da aceitação dos números negativos no ocidente, assim os números negativos foram deixados de lado, ou seja, foram evitados pelos matemáticos até por volta do século XVIII.

Para Todesco (2006), em pleno período do renascimento os matemáticos detinham o domínio de técnicas e de resoluções de equações algébricas, mas ficavam embaraçados quando em suas resoluções se deparavam com raízes negativas devido a ideia de número negativo ainda não está formalizada. Mas o que veio a fortalecer a necessidade da formação de outro número foi o desenvolvimento de outras ciências já que os numerais usados na época não atendiam mais às suas necessidades na sua plenitude. Mas o marco das representações dos nossos sinais (+) e (-), começaram a ser usados inicialmente nos armazéns para indicar excessos e faltas.

Esse período foi marcado pelo desenvolvimento das relações comerciais entre os povos, onde nessa relação à Matemática foi de vital importância, pois esta permitia aos comerciantes efetuar contas com precisão e rapidez. (Todesco, apud, Pereira, 2006).

Os símbolos + e – são atribuídos a outro matemático alemão, Widman, em 1489, publicou um livro de aritmética, utilizando pela primeira vez tal representação. (Todesco, 2006).

É nesse contexto que a Matemática começou a ser desenvolver, pois ela seguia o mesmo desenvolvimento do comércio já que ambos estão diretamente ligados. 

Dessa prática comercial que começou a se representar sinais nas operações Matemáticas.

No desenvolvimento da Matemática, em relação aos números inteiros, muitos matemáticos se confrontam com problemas, onde uns aceitavam e outros não aceitavam soluções com números negativos, vejamos alguns celebres matemáticos.

Observamos que no decorrer do estudo e do desenvolvimento dos números relativos, os matemáticos avançaram no sentido de aceitarem esse número e na compreensão de algumas lacunas que esse número gerava entre os matemáticos.

A partir desse momento, os negativos foram completamente admitidos e ocuparam um lugar reconhecido dentro da Matemática; não obstante, careciam de uma definição rigorosa e explícita. Até então eram apenas símbolos, com os quais se operava seguindo determinadas leis (Gonzáles, apud Passoni, 2002).

Portanto, uma vez que, a partir do estudo de Cauchy sobre os números relativos, este desperta o interesse de Herman Hankel, que foi quem finalmente desvendou toda a questão em torno dos números negativos, como por exemplo, a formalização da regra dos sinais. 

A partir da compreensão dessas lacunas o estudo dos números relativos teve uma grande evolução, uma vez que esse número começou a ser usado como um advento em outras áreas da Matemática e de outras ciências.

Em seguida apresentaremos a História dos Números Racionais contando como se deu o seu surgimento a partir das necessidades humanas da época.

A HISTÓRIA DOS NÚMEROS RACIONAIS

De acordo com a História da Matemática publicada no site da USP, as frações surgiram por volta do ano 3000 a.C.  diante da seguinte situação: um antigo faraó de nome Sesóstris…“repartiu” o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. 

“Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem por medida a extensão exata da perda.” Estas palavras foram escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos. 

O rio Nilo atravessa uma vasta planície. Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo. 

Desde a Antiguidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia. Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado.

Sesóstris repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores privilegiados. Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a subir. Era o início da inundação, que durava até setembro. 

Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor. 

Usavam cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. 

Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário. Para representar os números fracionários, usavam frações. 

Eves (2004), afirma que essa necessidade gerou mudanças culturais e uma dessas mudanças foi a escrita, pois no caso da atividade agrícola em desenvolvimento requerida não só cooperação e a arte da engenharia, como também, igualmente, um sistema de preservação e registros (Eves, 2004, p. 53).

Nesta necessidade de partilha de terras e registros escritos, surge mais uma dificuldade: como medir essas terras? Qual unidade de medida adotar? 

Para resolver este problema, concebido em 2000 a.C, durante milhares de anos, o cúbito egípcio (Figura 1) foi uma unidade de medida padrão. 

Um cúbito egípcio se estendia do cotovelo até a ponta dos dedos do faraó da época, medindo aproximadamente 524 mm, e se subdividia em 28 partes, ou seja, deriva de partes do corpo humano, e serviu, com estas características, convenientemente, por séculos, na medição de terras (Lima et al, 1998).

Segundo Patrono (2011) ainda explica como era esse novo tipo de número:

Eles trabalharam com as frações unitárias e desenvolveram a ideia de fração como parte de um todo, frações quaisquer como somas de frações unitárias, soma de frações por simples superposição e divisão de produto pelo inverso do divisor (Patrono, 2011, p.19).

Apesar dos registros históricos, o surgimento da fração, a partir da medida, era impreciso. O desenvolvimento da sociedade egípcia com sua organização econômica, por meio de inventos, ferramentas e o desenvolvimento da escrita, mostram que tanto a ideia de fração como sua notação, surge exatamente nos grandes vales aluviais do Nilo e no sistema Tigre-Eufrates com o desenvolvimento de culturas mais avançadas durante a idade do Bronze (Catalani, 2002, p.78)

Para o trabalho social que exige maior precisão, era necessário estabelecer uma única unidade de medida, no caso o cúbito (que é um múltiplo do palmo), especificamente do faraó por ser a entidade de maior referência no Egito Antigo. E, assim, as medidas utilizando o cúbito eram expressas da seguinte forma: 

Uma rampa de 730 cúbitos de extensão, 55 cúbitos de largura… (Childe, 1975, p.193). Os egípcios, provavelmente, foram os primeiros a inserir as frações em seu sistema de numeração, mas outros povos antigos também o fizeram. 

E, assim como para os números inteiros, cada um tinha sua própria maneira de representar as frações. 

No Egito eram conhecidas apenas as frações unitárias. Os escribas tinham uma forma especial para representar as frações, eles colocavam sobre a notação para o inteiro um sinal oval alongado. Como o numerador era sempre 1, a notação era muito prática.

Os egípcios tinham notações especiais para duas frações que fogem a regra das frações unitárias: 2/3 e 3/4. Quando os escribas passaram a usar a notação hierática, o símbolo oval foi substituído por um ponto colocado acima da cifra que representava o inteiro. 

Os egípcios trabalhavam bem com as frações unitárias, mas, de acordo com Boyer (2012), a fração geral parece ter sido um enigma para essa civilização. 

Eles conheciam também as frações 2/3 e 3/4 que auxiliavam nos processos aritméticos e outras frações ordinárias eram escritas como soma de frações unitárias e das duas frações especiais. Na Mesopotâmia as frações também eram conhecidas. De acordo com Contador (2012), os babilônios, por volta do ano 2000 a.C, já usavam frações basicamente da mesma maneira que as frações decimais de hoje. A diferença é que eles faziam a conversão de frações usando apenas denominadores iguais às potências de 60. 

Para Boyer (2012), os babilônios deram um passo muito feliz em estender o princípio da posição para cobrir as frações. 

Dessa forma conseguiram representar facilmente os números fracionários usando as posições 60−1,60−2,60−3,⋯, e assim sucessivamente. Os babilônios, segundo Boyer (2012), utilizavam as frações em problemas de economia como na distribuição de patrimônios entre herdeiros e dominavam a computação com estes números. 

Na divisão de frações, por exemplo, os babilônios multiplicavam o numerador pelo inverso do denominador e, para isso, usavam uma tabela de recíprocos (tabela babilônica contendo os inversos dos números sexagesimais inteiros). 

Os romanos também utilizaram as frações e elaboraram um sistema fracionário sem relação com o seu sistema de números inteiros. 

De acordo com Contador (2012), os romanos davam a cada fração um nome especial e geralmente mantinham o número 12 como denominador constante. 

Este procedimento talvez se deva ao fato de que sua moeda de cobre, de nome As, pesava uma libra e era divida em 12 unciae.  

Os gregos tentaram estabelecer regras gerais para as frações ordinárias, mas sua simbologia não os favoreceu. Eles começaram com as frações unitárias simplesmente colocando um sinal à direita para distingui-las do inteiro correspondente. 

Os hindus abordaram as frações de forma muito parecida com os chineses, pois o sistema hindu também era decimal e posicional, enquanto o sistema de numeração atual teve sua origem na Índia e, da mesma forma, as nossas frações atuais também começaram a tomar forma depois que os hindus completaram sua numeração posicional. 

Nota se que as frações foram usadas por vários povos de diversos jeitos diferentes e com bases e notações que dependiam de cada civilização, cada uma elaborou sua própria maneira de representar frações.

As apresentações fracionárias perpassam séculos, pois praticamente todos os povos contribuíram para sua evolução, desde as frações unitárias dos egípcios até o nosso sistema de numeração decimal posicional dos dias de hoje. 

Portanto, conhecer a História dos Números Racionais é importante para o reconhecimento dos diferentes sentidos dos números fracionários e das necessidades que levaram a sua criação e suas primeiras aplicações práticas do conceito de frações.  

A IMPORTÂNCIA DO LÚDICO NA APRENDIZAGEM

Essa pesquisa pretende investigar através da visão de diversos teóricos sobre a importância do lúdico na aprendizagem e buscar caminhos para a compreensão desse assunto.

E ressalta também, que essa temática tem sido objeto de discussões, pois inserem as crianças e jovens no mundo da fantasia e da brincadeira, sendo fundamental para o seu desenvolvimento emocional, social e intelectual.

Conforme Gross (2007, p.44), a palavra lúdica se originou de “ludus” que significa jogo, a palavra evoluiu ganhando novas considerações principalmente pelas pesquisas envolvendo a psicomotricidade, por esse motivo passou a ter outros sentidos e não somente o sentido de jogo.

As atividades lúdicas fazem parte da atividade humana, caracterizando-se pela espontaneidade, funcionalidade, satisfação e prazer do indivíduo pela atividade prática. Na aplicabilidade das atividades lúdicas considera-se não somente o resultado, mas a ação, o movimento, assim como as vivências por elas proporcionadas. 

Faz-se importante ressaltar que os discursos em defesa da prática lúdica por parte de muitos estudiosos defendem que, o brincar/jogar é uma ação própria da criança. 

Cunha argumenta que tanto o progresso de personalidade integral, como o de cada uma de suas funções psicológicas, intelectuais e morais, assim os educadores podem contribuir efetivamente com o aprendizado das crianças, tornando-se mediadores do conhecimento. 

“Porque, brincando, a criança está nutrindo sua vida interior, descobrindo sua vocação e buscando um sentido para sua vida”. (Cunha, 1994, p. 11).

Oliveira sustenta que o exame de textos básicos da educação escritos por filósofos revela que, desde a Antiguidade, havia quem defendesse a ideia da atividade do próprio aluno como propulsora de seu crescimento intelectual (como Sócrates, Santo Agostinho, Montaigne) e o valor da brincadeira na aprendizagem (já destacado por Platão em A República).

O que aparece de novo, a partir do século XVIII, é o fortalecimento dessas ideias, que se contrapunham ao que então era pensado ser o processo escolar básico (Oliveira, 2011). 

A pesquisa histórica revela que os brinquedos infantis também remontam época pré-histórica, pois, conforme Weiss (1997) existem registros de brinquedos infantis proveniente de diversas culturas, o que demonstra que o brinquedo, enquanto objeto real tenha acompanhado a evolução do homem interagindo em seu espaço físico, em suas funções e seus aspectos, de acordo com o contexto social de cada época. 

Segundo Wajskop (2001, p.19), “foi apenas com a ruptura romântico que a valorização da brincadeira ganha espaço na educação das crianças pequenas”. A partir de Comênio Rousseau, Pestalozzi, surge um novo sentimento de infância e a elaboração de método próprio de educação, propostas educativas contariam no divertimento e uso do brinquedo. 

Para concluir, podemos afirmar que o lúdico é uma grande ferramenta que merece atenção dos pais e dos educadores, pois é através deles que surgem as experiências inteligentes e reflexivas dando a oportunidade da criança transpor limites e adentrar no mundo da imaginação e criatividade.

Assim disse Chateau Brinde (1987, p.14): “É pelo jogo, pelo brinquedo que cresce a alma e a inteligência (….) uma criança que não sabe brincar é uma miniatura de velho, será um adulto que não saberá pensar”. 

O LÚDICO NA EDUCAÇÃO DA CRIANÇA

Conforme pesquisas feitas a partir de embasamentos teóricos de grandes estudiosos como: Vygotsky, Kishimoto, dentre outros que defendem o lúdico na educação infantil, por se tratar de um assunto que está em debate nessas últimas décadas, faz criar uma discussão sobre a importância do lúdico no contexto escolar.

A importância dessa didática se dá pelo fato que a sociedade contemporânea tem vivenciado com mais profundidade a Educação Infantil e os aspectos que a acompanham como o afetivo, emocional, social e cognitivo. 

Assim, na visão de Kishimoto (2008, p.13), não se pode deixar de defender a importância da utilização do lúdico no contexto escolar, pois negar essa didática é aprisionar os sonhos dessa garotada por parte do sistema educacional. 

O lúdico para a criança é uma forma de divertimento. Nota se que neste momento tudo é novo para ela podendo assim através deste estímulo aumentar a capacidade de cada criança ao resolver os desafios que irão encontrar através de jogos e brincadeiras.

Na idade pré-escolar a vontade de brincar/jogar surge a partir de desejos não realizados, ou por contradição entre querer e não poder.

A vontade de experimentações de papeis adultos como brincar de casinha, mãe/pai, dirigir, cozinhar, etc. E esse desejo se realiza pela vivência desses personagens.

Segundo Vygotsky:

No princípio da idade pré-escolar, quando surgem os desejos que não podem ser imediatamente satisfeitos ou esquecidos, e permanece ainda a característica do estado precedente de uma tendência para a satisfação imediata desses desejos, o comportamento da criança muda. Para resolver essa tensão, a criança em idade pré-escolar envolve-se em um mundo ilusório e imaginário onde os desejos não realizáveis podem ser realizados, e esse mundo é o que chamamos de brinquedos (Vygotsky 1988, p.122).

Sabendo da importância do lúdico para o desenvolvimento da criança na pré-escola, não se pode deixar de defender essa prática no contexto escolar. 

O lúdico pode ser levado para a sala de aula com objetivo pedagógico ou didático, a fim de auxiliar a dinâmica do professor e melhorar a compreensão do conteúdo para os alunos e buscar práticas pedagógicas e qualificar o educador na aprendizagem. A escola e o professor devem atuar em conjunto, a fim de direcionar as atividades lúdicas de uma forma natural e focar em um aspecto pedagógico para estimular a interação social entre as crianças, nessa perspectiva o professor irá desenvolver as habilidades intelectuais. A psicologia infantil dentro dos cursos de Pedagogia foi uma das maiores responsáveis para tal feito. “Há algumas abordagens pedagógicas baseadas no brincar bem como os estudos de psicologia infantil direcionados ao lúdico, permitiram a constituição da criança como um ser brincante” (Wajskop, 1995).

Isso indica que inserir a psicologia infantil é crucial para a construção do conhecimento, à medida que envolve jogos e brincadeiras, são atividades significativas para o desenvolvimento da criança. Entretanto, sabendo da importância dos jogos educativos na socialização da criança no âmbito escolar não podemos deixar de defender essa causa, a de convir que a brincadeira seja um direito da criança deixando claro que por meio desse laboratório de aprendizagem elas se apropriam dos elementos da realidade e dão a ela um novo sentido.

Para isso compete a escola e aos profissionais que nela atuam repensar suas práticas e valorizar o jogo em sala de aula com objetivo de fazer os alunos participarem das aulas de forma livre, crítica e criativa e recuperar o sentido da escola como um lugar acolhedor de alegria, prazer intelectual e satisfação.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao fim deste trabalho monográfico podemos fazer algumas considerações sobre as experiências vivenciadas em uma instituição escolar com aluno do 6º ano do ensino do ensino fundamental nível II na educação Básica, este estudo se refere ao ensino das frações, um dos objetivos foi proporcionar aos discentes a oportunidade de integração entre a teoria e a prática utilizando-se como recursos didáticos aulas expositivas e jogos educativos. 

Ao se trabalhar com esses materiais manipuláveis em equipe, constatamos que os alunos adquiriram atitudes relevantes na sociedade como cooperação e socialização com o meio no qual está inserido no âmbito escolar. 

Podem-se destacar atitudes como obediência de regras, raciocínio crítico, além de compartilhar da habilidade específica de cada um.

Para que se efetive realmente a inter relação entre resoluções de problemas, frações e ensino aprendizagem torna-se necessário considerar o contexto social e cultural do aluno, selecionando temas significativos e atrativos, contribuindo também para promover a participação efetiva dos educandos na realização das tarefas de modo a propiciar uma aprendizagem mais significativa e duradoura.

Portanto, fica a proposta para novas pesquisas em outras redes de ensino com a utilização de outros recursos pedagógicos. Deixamos como sugestão algumas atividades lúdicas que possam ser desenvolvidas por professores com seus alunos em sala de aula, como uma maneira de colaborar no processo do ensino da Matemática. 

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